Асимптотический анализ неоднородной системы массового обслуживания M|M| в марковской случайной среде
| Parent link: | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика/ Томский государственный университет (ТГУ) № 47.— 2019.— [С. 75-83] |
|---|---|
| Main Author: | |
| Corporate Author: | |
| Other Authors: | , |
| Summary: | Заглавие с экрана Рассматривается неоднородная система массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов, функционирующая в условиях изменяющейся внешней среды. На вход СМО поступает пуассоновский поток, интенсивность потока и дисциплина обслуживания поступающей заявки определяются состоянием внешней среды и имеют экспоненциальное распределение с соответствующими параметрами, не меняющими свои значения до окончания обслуживания. Решается задача исследования многомерного случайного процесса - числа заявок, обслуживаемых с разной интенсивностью в системе, методом асимптотического анализа. Доказано, что распределение вероятностей рассматриваемого процесса при условии эквивалентно растущего времени обслуживания является многомерным гауссовским. In this paper, an inhomogeneous queuing system with an unlimited number of servers operating in a random environment is considered. The arrival process is a Poisson Process, the process of changing the state of the environment is a Markov chain, which is given by the matrix of infinitesimal characteristics. The service discipline is defined as follows: if the customer comes with some intensity, then it is served by a random time distributed according to an exponential distribution with the corresponding parameter, which does not change when, the state of the environment changes. We proposed the characteristic functions method and the asymptotic analysis method to study the system. Using partial characteristic functions, we obtained the matrix equation which allows us to determine the main characteristics of the system». Applying the asymptotic analysis method, we obtained the solution of this equation under the condition of an infinitely growing servicing time. It determines the average number of occupied servers of each type in the system. For a more detailed study, we used an asymptotic analysis of the second order, as a result we showed that the asymptotic characteristic function of the number of occupied servers of each type in the system has the form of a Gaussian characteristic function and the probability distribution of the number of occupied servers of each type in the system under the condition of an infinitely growing service time is a multidimensional Gaussian distribution. |
| Language: | Russian |
| Published: |
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://doi.org/10.17223/19988605/47/9 |
| Format: | Electronic Book Chapter |
| KOHA link: | https://koha.lib.tpu.ru/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=660755 |