Интегральное исчисление: лекционный видеокурс
| Autore principale: | |
|---|---|
| Ente Autore: | |
| Riassunto: | Лекционный видеокурс "Интегральное исчисление" подготовлен на кафедре высшей математики ТПУ и предназначен для студентов направлений 157000, 151000, 220700, 230100, 240100, 241000, изучающих дисциплины "Интегральное исчисление", "Математический анализ 2", "Математика 3". Лекционный видеокурс «Интегральное исчисление» представляет собой основы математического анализа - интегральное исчисление, и состоит из пяти разделов: неопределенные интегралы, определенные интегралы, кратные интегралы, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы теории поля. В первом разделе вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла. Доказываются некоторые табличные интегралы. Рассматриваются основные методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, подстановки, интегрирование по частям, интегрирование дробно рациональных и тригонометрических функций. Второй раздел посвящен определенному интегралу и его приложениям. Подробно рассматривается определение определенного интеграла, его свойства, формула Ньютона - Лейбница, интеграл с переменным верхним пределом. Рассматривается возможность применения определенного интеграла для вычисления геометрических образов - площади плоской области и длин дуг, определяемых функциями в различных системах координат. В третьем разделе понятие определенного интеграла обобщается на случай n-кратного интеграла. Подробно рассматриваются двойные и тройные интегралы, вводится определитель Якоби и его геометрический смысл, используются декартовы, полярные, цилиндрические и сферические координаты для решения задач. В четвертом разделе вводится понятие криволинейного интеграла, рассматривается интеграл по длине дуги и в координатной форме (1-го и 2-го рода). Изучаются свойства и условия независимости интеграла от кривой интегрирования, выводится формула Грина. Вводится понятие поверхностного интеграла, рассматривается интеграл по площади поверхности и в координатной форме (1-го и 2-го рода). Формулируются теоремы Стокса и Гаусса - Остроградского. В пятом разделе изучаются некоторые понятия теории поля: скалярное поле, градиент, производная по направлению, векторное поле, поток, циркуляция, дивергенция, ротор. Рассматривается виды полей - потенциальное поле и соленоидальное. Интерактивный мультимедиа ресурс AM_Login_TPU |
| Lingua: | russo |
| Pubblicazione: |
Томск, 2014
|
| Serie: | Лекторий ТПУ |
| Soggetti: | |
| Accesso online: | https://edu.tpu.ru/course/info.php?id=124 |
| Natura: | Elettronico Libro |
| KOHA link: | https://koha.lib.tpu.ru/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=651661 |
MARC
| LEADER | 00000nlm0a2200000 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 651661 | ||
| 005 | 20250417151019.0 | ||
| 035 | |a (RuTPU)RU\TPU\network\16910 | ||
| 090 | |a 651661 | ||
| 100 | |a 20161118d2014 m y0rusy50 ca | ||
| 101 | 0 | |a rus | |
| 102 | |a RU | ||
| 135 | |a jrcn ---uucaa | ||
| 181 | 0 | |a i |b e | |
| 182 | 0 | |a b | |
| 183 | 0 | |a cr |2 RDAcarrier | |
| 200 | 1 | |a Интегральное исчисление |e лекционный видеокурс |f О. Н. Имас |g Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ), Физико-технический институт (ФТИ), Кафедра высшей математики (ВМ) | |
| 203 | |a Текст |a Звуки |a Изображение |a Устная речь |c электронный |b визуальный | ||
| 210 | |a Томск |d 2014 | ||
| 225 | 1 | |a Лекторий ТПУ | |
| 283 | |a online_resource |2 RDAcarrier | ||
| 330 | |a Лекционный видеокурс "Интегральное исчисление" подготовлен на кафедре высшей математики ТПУ и предназначен для студентов направлений 157000, 151000, 220700, 230100, 240100, 241000, изучающих дисциплины "Интегральное исчисление", "Математический анализ 2", "Математика 3". Лекционный видеокурс «Интегральное исчисление» представляет собой основы математического анализа - интегральное исчисление, и состоит из пяти разделов: неопределенные интегралы, определенные интегралы, кратные интегралы, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы теории поля. В первом разделе вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла. Доказываются некоторые табличные интегралы. Рассматриваются основные методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, подстановки, интегрирование по частям, интегрирование дробно рациональных и тригонометрических функций. Второй раздел посвящен определенному интегралу и его приложениям. Подробно рассматривается определение определенного интеграла, его свойства, формула Ньютона - Лейбница, интеграл с переменным верхним пределом. Рассматривается возможность применения определенного интеграла для вычисления геометрических образов - площади плоской области и длин дуг, определяемых функциями в различных системах координат. | ||
| 330 | |a В третьем разделе понятие определенного интеграла обобщается на случай n-кратного интеграла. Подробно рассматриваются двойные и тройные интегралы, вводится определитель Якоби и его геометрический смысл, используются декартовы, полярные, цилиндрические и сферические координаты для решения задач. В четвертом разделе вводится понятие криволинейного интеграла, рассматривается интеграл по длине дуги и в координатной форме (1-го и 2-го рода). Изучаются свойства и условия независимости интеграла от кривой интегрирования, выводится формула Грина. Вводится понятие поверхностного интеграла, рассматривается интеграл по площади поверхности и в координатной форме (1-го и 2-го рода). Формулируются теоремы Стокса и Гаусса - Остроградского. В пятом разделе изучаются некоторые понятия теории поля: скалярное поле, градиент, производная по направлению, векторное поле, поток, циркуляция, дивергенция, ротор. Рассматривается виды полей - потенциальное поле и соленоидальное. | ||
| 336 | |a Интерактивный мультимедиа ресурс | ||
| 371 | 0 | |a AM_Login_TPU | |
| 606 | 1 | |a Интегральное исчисление |2 stltpush |3 (RuTPU)RU\TPU\subj\12773 |9 39494 | |
| 610 | 1 | |a электронный ресурс | |
| 610 | 1 | |a труды учёных ТПУ | |
| 610 | 1 | |a видеоуроки | |
| 610 | 1 | |a видеокурс | |
| 610 | 1 | |a неопределенные интегралы | |
| 610 | 1 | |a определенные интегралы | |
| 610 | 1 | |a несобственные интегралы | |
| 610 | 1 | |a кратные интегралы | |
| 610 | 1 | |a криволинейные интегралы | |
| 610 | 1 | |a поверхностные интегралы | |
| 610 | 1 | |a теория поля | |
| 675 | |a 517.3(075.8) |v 3 | ||
| 700 | 1 | |a Имас |b О. Н. |c математик |c доцент Томского политехнического университета, кандидат физико-математических наук |f 1967- |g Ольга Николаевна |3 (RuTPU)RU\TPU\pers\29543 |9 14079 | |
| 712 | 0 | 2 | |a Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ) |b Физико-технический институт (ФТИ) |b Кафедра высшей математики (ВМ) |3 (RuTPU)RU\TPU\col\18728 |
| 801 | 2 | |a RU |b 63413507 |c 20220620 |g RCR | |
| 830 | |a ЦОР2024 | ||
| 850 | |a 63413507 | ||
| 856 | 4 | |u https://edu.tpu.ru/course/info.php?id=124 |z https://edu.tpu.ru/course/info.php?id=124 | |
| 942 | |c CF | ||