Равномерная выпуклость весового пространства Соболева; Вестник Томского государственного университета. Математика и механика; № 6 (32)
| Parent link: | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика/ Национальный исследовательский Томский государственный университет (ТГУ).— , 2007- № 6 (32).— 2014.— [С. 25-34] |
|---|---|
| 第一著者: | |
| 団体著者: | |
| 要約: | Заглавие с экрана Приводится вывод первого и второго неравенств Кларксона для негильбертовых весовых пространств функций нескольких переменных. Пространство Соболева нормировано без помощи псевдодифференциальных операторов. Норма включает производные всех промежуточных порядков. Весовая функция рассматривается в наиболее общем виде. При выводе применяются обратные неравенства Минковского с участием интегралов и конечных сумм, интегрирование правой и левой частей неравенств. In this paper, uniform convexity of the non-Hilbert weighted Sobolev space of functions of several variables is established. The Sobolev space is normed without pseudodifferential operators. The norm contains partial derivatives of all intermediate orders from zero to the given one. The norm includes a weight function represented in this work in the most general form. The norm is expressed in terms of an improper integral over the entire space of several variables. The first and second Clarkson inequalities are established for such norms. Validity of the two inequalities may be expressed in geometrical terms. It means that the mid-point of a variable chord of a unit sphere of the space cannot approach the surface of the sphere unless the length of the chord tends to zero. Each of the two Clarkson inequalities is valid on a certain range of the summability index of the Banach space under consideration. The limit value of the range is p = 2, which corresponds to the Hilbert space. In this case, the two inequalities turn into a single identity. The proof is based on well-known numerical inequalities. The derivation involves reverse Minkowski inequalities for finite sums and integrals, as well as integration of the right- and left-hand sides of the inequalities. Режим доступа: по договору с организацией-держателем ресурса |
| 言語: | ロシア語 |
| 出版事項: |
2014
|
| 主題: | |
| オンライン･アクセス: | http://journals.tsu.ru/mathematics/&journal_page=archive&id=1125&article_id=17780 http://elibrary.ru/item.asp?id=22671131 |
| フォーマット: | 電子媒体 図書の章 |
| KOHA link: | https://koha.lib.tpu.ru/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=643943 |
MARC
| LEADER | 00000nla0a2200000 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 643943 | ||
| 005 | 20250303125056.0 | ||
| 035 | |a (RuTPU)RU\TPU\network\8953 | ||
| 090 | |a 643943 | ||
| 100 | |a 20151015d2014 k||y0rusy50 ca | ||
| 101 | 0 | |a rus | |
| 102 | |a RU | ||
| 135 | |a drcn ---uucaa | ||
| 181 | 0 | |a i | |
| 182 | 0 | |a b | |
| 200 | 1 | |a Равномерная выпуклость весового пространства Соболева |d Uniform convexity of the weighted Sobolev space |f И. В. Корытов | |
| 203 | |a Текст |c электронный | ||
| 300 | |a Заглавие с экрана | ||
| 320 | |a [Библиогр.: с. 34 (4 назв.)] | ||
| 330 | |a Приводится вывод первого и второго неравенств Кларксона для негильбертовых весовых пространств функций нескольких переменных. Пространство Соболева нормировано без помощи псевдодифференциальных операторов. Норма включает производные всех промежуточных порядков. Весовая функция рассматривается в наиболее общем виде. При выводе применяются обратные неравенства Минковского с участием интегралов и конечных сумм, интегрирование правой и левой частей неравенств. | ||
| 330 | |a In this paper, uniform convexity of the non-Hilbert weighted Sobolev space of functions of several variables is established. The Sobolev space is normed without pseudodifferential operators. The norm contains partial derivatives of all intermediate orders from zero to the given one. The norm includes a weight function represented in this work in the most general form. The norm is expressed in terms of an improper integral over the entire space of several variables. The first and second Clarkson inequalities are established for such norms. Validity of the two inequalities may be expressed in geometrical terms. It means that the mid-point of a variable chord of a unit sphere of the space cannot approach the surface of the sphere unless the length of the chord tends to zero. Each of the two Clarkson inequalities is valid on a certain range of the summability index of the Banach space under consideration. The limit value of the range is p = 2, which corresponds to the Hilbert space. In this case, the two inequalities turn into a single identity. The proof is based on well-known numerical inequalities. The derivation involves reverse Minkowski inequalities for finite sums and integrals, as well as integration of the right- and left-hand sides of the inequalities. | ||
| 333 | |a Режим доступа: по договору с организацией-держателем ресурса | ||
| 461 | |t Вестник Томского государственного университета. Математика и механика |f Национальный исследовательский Томский государственный университет (ТГУ) |d 2007- | ||
| 463 | |t № 6 (32) |v [С. 25-34] |d 2014 | ||
| 510 | 1 | |a Uniform convexity of the weighted Sobolev space |z eng | |
| 610 | 1 | |a электронный ресурс | |
| 610 | 1 | |a труды учёных ТПУ | |
| 610 | 1 | |a равномерные пространства | |
| 610 | 1 | |a пространство Соболева | |
| 700 | 1 | |a Корытов |b И. В. |c математик |c доцент Томского политехнического университета, кандидат физико-математических наук |f 1961- |g Игорь Витальевич |3 (RuTPU)RU\TPU\pers\31396 |9 15568 | |
| 712 | 0 | 2 | |a Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ) |b Физико-технический институт (ФТИ) |b Кафедра высшей математики (ВМ) |3 (RuTPU)RU\TPU\col\18728 |
| 801 | 2 | |a RU |b 63413507 |c 20151015 |g RCR | |
| 856 | 4 | |u http://journals.tsu.ru/mathematics/&journal_page=archive&id=1125&article_id=17780 | |
| 856 | 4 | |u http://elibrary.ru/item.asp?id=22671131 | |
| 942 | |c CF | ||