Оптимальное управление нелинейными процессами в задачах математической физики: монография - Муравей Л. А. Леонид Андреевич (Москва, Изд-во МАИ, 2018)
В монографии рассматриваются задачи оптимального управления системами, которые описываются уравнениями в частных производных. В общем случае для таких уравнений, в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, нет универсальных методов, позволяющих получить оптимальный режим. Для лучшего понимания возникающих здесь проблем в монографии рассмотрены модели процессов, имеющих важное значение в приложениях и описываемых уравнениями в частных производных различного типа (эллиптических, параболических, гиперболических и гиперболических по Петровскому уравнений). В первых трех задачах показано, что для построения оптимального решения можно использовать полученный в монографии принцип максимума. Для гиперболических по Петровскому уравнений управление зависит не только от времени (как в случае Понтрягина), но и от пространственных переменных. Для построения оптимального управления в этом случае задача сведена к тригонометрической проблеме моментов. Данная монография будет полезна студентам физико-математических и информационных направлений, инженерам, а также всем тем, кто по роду своей деятельности сталкивается с экстремальными задачами в бесконечномерных пространствах.