Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения. Ряды. Элементы вариационного исчисления, учебное пособие

Bibliographic Details
Main Author:	Трухан А. А. Александр Алексеевич
Other Authors:	Огородникова Т. В. Татьяна Владимировна
Summary:	Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов "Обыкновенные дифференциальные уравнения", "Операционное исчисление", "Ряды" и "Вариационное исчисление", соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов. Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом. В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р-дискриминантных и С-дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, огибающие семейство кривых обыкновенных решений. Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову. Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники. Четыре лекции посвящены изложению теории рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы вариационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера. Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способствовать успешному усвоению студентами данного материала.
Published:	Санкт-Петербург, Лань, 2020
Series:	Учебники для вузов. Специальная литература Магистратура
Subjects:	учебные пособия обыкновенные дифференциальные уравнения ряды вариационное исчисление дифференциальные уравнения первого порядка дифференциальные уравнения высших порядков системы дифференциальных уравнений линейные неоднородные уравнения решение приближенные методы операционное исчисление знакоположительные ряды знакопеременные ряды функциональные ряды ряды Фурье функциональный анализ уравнение Эйлера практические занятия
Format:	Book
KOHA link:	https://koha.lib.tpu.ru/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=344621