Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Более 360 задач и упражнений - Борзых Д. А. Дмитрий Александрович (Москва, URSS, 2016)
В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно с тем, чтобы побудить студентов к самостоятельному решению задач: слишком простые задачи решать скучно; слишком сложные демотивируют средних и слабых студентов, а у сильных студентов зачастую отнимают неоправданно большое количество времени, которым в реальном учебном процессе они не обладают.Большинство задач приведено с подробными решениями. Как правило, вслед за разобранной задачей приводится набор аналогичных задач для самостоятельного решения, способствующих закреплению материала.Задачник охватывает все основные разделы курса «Теория вероятностей и математическая статистика», который читается в настоящее время в НИУ ВШЭ: основные сведения о дискретных случайных величинах; основные дискретные распределения: распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение; условная вероятность, формула умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Байеса; абсолютно непрерывные случайные величины; основные абсолютно непрерывные распределения: равномерное распределение, нормальное распределение, показательное (экспоненциальное) распределение; центральная предельная теорема, неравенство Берри—Эссеена; абсолютно непрерывные случайные векторы; основные способы получения точечных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия; основные характеристики оценок: несмещенность, эффективность и состоятельность; доверительные интервалы; тестирование параметрических гипотез (при помощи леммы Неймана -Пирсона); хи-квадрат критерий Пирсона; тестирование параметрических гипотез (при помощи метода максимального правдоподобия): тест отношения правдоподобия, тест Вальда, тест множителей Лафанжа.В дополнениях 1 и 2 пособия рассматриваются задачи (с решениями), относящиеся к более сложным темам: свойства вероятностной меры; сходимость по вероятности и по распределению.