Устойчивость и неустойчивость в дискретных задачах - Иванко Е. Е. Евгений Евгеньевич (Екатеринбург, РИО УрО РАН, 2013)
Рассматриваются условия сохранения оптимальных решений различных задач комбинаторной оптимизации при изменении мощности множества начальных данных. При возмущении множества начальных данных (в отличие от хорошо изученного случая возмущения весовой функции) подвергаются изменению сами состояния задачи, в результате чего непосредственное сохранение оптимальных решений оказывается невозможным. Для изучения таких нетрадиционных в теории, но весьма распространенных на практике возмущений вводится новое понятие устойчивости, идейно связанное с эффективной в вычислительном плане адаптацией найденных ранее решений к возмущениям начальных данных. Излагается общая схема построения различных условий подобной адаптации для абстрактной задачи комбинаторной оптимизации, удовлетворяющей ряду структурных ограничений. Разработанная теория используется для синтеза условий устойчивости в двух классических задачах комбинаторной оптимизации: задаче коммивояжера и задаче распределения работ. Теоретические условия находят прикладное выражение в виде алгоритмов, для каждого из которых проводится оценка вычислительной сложности, приводятся результаты экспериментов по численному построению соответствующих областей устойчивости. Книга может быть рекомендована специалистам в области комбинаторной оптимизации, разработчикам наукоемкого программного обеспечения, студентам вузов, а также всем интересующимся.